HTMLの文法間違いは順位の変動などに大きく関係あるものでしょうか？

一概にHTMLの文法間違いにより順位に影響があるとは言えません。
理由として、検索エンジンは様々な要素で総合的にサイトを
判断しているという点。
そして検索エンジンも現在のWebの世界が100%完璧に整えられている
訳ではないという点を前提として開発されているからです。
つまりエラーは元々あるものだという想定で作られているということです。

しかしながら文法間違いを無くすに越した事はありません。
ユーザーに対して価値のあるコンテンツを提供すると共に、
HTMLを正しく記述し、論理構造を整えることで
検索エンジンもコンテンツの内容に対する理解度が深まります。
つまり検索エンジンがコンテンツを理解することにより
結果として順位(評価)に影響を与えます。
ぜひ、サイトを構築される際は、エラーを意識するのではなく
コンテンツを検索エンジンが理解できるかという点に配慮を払って
構築されることをお勧めいたします。